Question

Докажите неравенство (а-4)^2 -3>(а-6) (а-2)

Answer 1

Ответ:

a^2-8a+16>a^2-2a-6a+12

a^2-8a+16>a^2-8a+12

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте раскроем скобки и упростим его:

(а-4)^2 - 3 > (а-6)(а-2)

Сначала раскроем квадрат в левой части неравенства:

(a-4)^2 = a^2 - 8a + 16

Теперь подставим это значение в неравенство:

(a^2 - 8a + 16) - 3 > (а-6)(а-2)

Упростим левую часть:

a^2 - 8a + 13 > (а-6)(а-2)

Теперь раскроем правую сторону неравенства, умножив (а-6) на (а-2):

a^2 - 8a + 13 > a^2 - 8a + 12

Заметьте, что левая и правая стороны неравенства имеют одинаковый член (-8a), который можно сократить. Теперь неравенство имеет следующий вид:

13 > 12

Это неравенство верно, так как 13 действительно больше чем 12.

Итак, исходное неравенство (а-4)^2 - 3 > (а-6)(а-2) верно для всех значений переменной "а".