Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,2(5)

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{23}{90}$

Объяснение:

Пусть х = 0,25(5), тогда:

10х = 2,5(5)

100х = 25,555(5)

Значит, решаем уравнение:

100х - 10х = 25 - 2

90х = 23

х = 23/90

Ответ: 0,2(5) = 23/90.

Answer 2

Десятичная дробь 0,2(5) означает, что цифра 5 бесконечно повторяется в десятичной записи. Чтобы представить такую дробь в виде обыкновенной, выразим ее как рациональное число.

Пусть x = 0,2(5). Тогда x = 0,2555555... (цифра 5 бесконечно повторяется).

Теперь давайте представим x в виде обыкновенной дроби. Для этого обозначим y = 0,2555555... и вычтем его из x:

x = 0,2555555... y = 0,0255555...

Теперь вычтем y из x:

x - y = 0,2555555... - 0,0255555... x - y = 0,2300000...

Теперь мы видим, что в числе x - y нет бесконечно повторяющихся цифр. Таким образом, мы можем записать x - y в виде обыкновенной дроби:

x - y = 0,2300000... = 23/100

Теперь мы знаем, что x - y = 23/100. Давайте решим уравнение для x:

x - y = 23/100 x = y + 23/100

Теперь мы знаем, что x равно сумме числа y и 23/100. Мы уже знаем, что y = 0,2555555..., поэтому:

x = 0,2555555... + 23/100

Теперь мы можем сложить дробь с бесконечно повторяющимися цифрами и обыкновенную дробь:

x = 0,2555555... + 23/100

Теперь преобразуем 0,2555555... в обыкновенную дробь. Обозначим z = 0,2555555..., тогда:

100z = 25,55555...

Теперь вычтем z из 100z:

100z - z = 25,55555... - 0,2555555... 99z = 25.3

Теперь мы можем выразить z как обыкновенную дробь:

z = (25.3)/99

Теперь мы можем вернуться к x:

x = z + 23/100 x = (25.3)/99 + 23/100

Теперь мы можем найти общий знаменатель и сложить дроби:

x = (25.3 * 100 + 23 * 99) / (99 * 100) x = (2530 + 2277) / 9900 x = 4807 / 9900

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(5) равна обыкновенной дроби 4807/9900.