Question

помогите плз) Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:а)0,(17); б)0,3(5).

Answer 1

а)0,(17)=17/99

б)0,3(5)=16/45

 

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать методы алгебры и арифметики. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по отдельности:

а) Представление десятичной дроби 0,(17) в виде обыкновенной дроби:

Для начала, обозначим данную дробь как x: x = 0,(17)

Чтобы преобразовать данную дробь в виде обыкновенной, мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть y будет равно числу, полученному при умножении x на 100: y = 100x

2. Затем вычитаем из y исходную десятичную дробь, чтобы исключить периодическую часть: y - x = 100x - x = 99x

3. Теперь мы имеем уравнение, в котором искомая дробь (x) умножена на 99: 99x = y - x

4. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 99x = y - x 99x + x = y 100x = y

5. Теперь, чтобы избавиться от запятой в числе y, мы можем записать его в виде целой части и десятичной части без дробей: y = a + b, где a - целая часть, b - десятичная часть без дробей.

6. Тогда, используя значение y, мы можем записать: 100x = a + b

7. Разделяем уравнение на 100: x = (a + b) / 100

Таким образом, десятичная дробь 0,(17) может быть представлена в виде обыкновенной дроби (a + b) / 100, где a - целая часть числа 0,(17), а b - десятичная часть без дробей.

б) Представление десятичной дроби 0,3(5) в виде обыкновенной дроби:

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать те же шаги для представления данной дроби в виде обыкновенной:

Пусть x будет равно 0,3(5): x = 0,3(5)

1. Пусть y будет равно числу, полученному при умножении x на 10: y = 10x

2. Затем вычитаем из y исходную десятичную дробь, чтобы исключить периодическую часть: y - x = 10x - x = 9x

3. Теперь мы имеем уравнение, в котором искомая дробь (x) умножена на 9: 9x = y - x

4. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 9x = y - x 9x + x = y 10x = y

5. Записываем число y в виде целой части и десятичной части без дробей: y = a + b, где a - целая часть, b - десятичная часть без дробей.

6. Тогда, используя значение y, мы можем записать: 10x = a + b

7. Разделяем уравнение на 10: x = (a + b) / 10

Таким образом, десятичная дробь 0,3(5) может быть представлена в виде обыкновенной дроби (a + b) / 10, где a - целая часть числа 0,3(5), а b - десятичная часть без дробей.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в представлении бесконечных периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.