Question

Объясните, как построить график функции |х| +1 >0 и 1+ |х| <0 и по каким правилам, прошу

Answer 1

Графический метод

Во первых график функции

$y = |x|$

выглядит так[рис.1]. Вершина — точка (0;0)

У графика функции

$y = |x - x_{0}| + y_{0}$

Вершина находится в точке

$(x_{0};y_{0})$

в нашем случае:

$x_{0} = 0 \\ y_{0} = 1$

Вспомним, что модуль всегда неотрицателен да ещё +1 — функция стабильно положительная, решение — вся декартова плоскость (следовательно решение второго неравенства — пустое множество)

график 1 функции[рис.2]

Аналитический метод

1)

$|x| > - 1$

неравенство выполняется всегда, модуль всегда неотрицательный

2)

$|x| < - 1$

неравенство не имеет смысла (пустое множество), потому что всегда:

$|x| \geqslant 0$

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым неравенством по отдельности:

1. |x| + 1 > 0:

   Это неравенство говорит о том, что выражение |x| + 1 должно быть больше нуля. Заметим, что модуль числа всегда неотрицателен, а значит, |x| всегда больше или равен нулю. Так как к этому результату прибавляется 1, то |x| + 1 всегда больше или равно 1.

   Таким образом, неравенство |x| + 1 > 0 выполняется для всех реальных чисел x.

2. 1 + |x| < 0:

   Здесь ситуация другая. Ни при каких реальных значениях x, модуль |x| не может быть отрицательным (так как модуль всегда неотрицателен). Таким образом, выражение 1 + |x| никогда не может быть меньше нуля.

   Следовательно, данное неравенство невозможно выполнить при любых значениях x.

График первого неравенства:

Так как |x| + 1 > 0 для всех x, график этой функции представляет собой всю числовую прямую, но поднятую на 1 единицу (потому что значение всегда больше или равно 1).

График второго неравенства:

Так как 1 + |x| никогда не может быть меньше нуля, график этой функции пуст (пустое множество), так как нет ни одного x, при котором это неравенство выполняется.

Вот как можно изобразить эти графики:

Слева изображен график функции |x| + 1, который представляет собой всю числовую прямую, поднятую на 1. Справа изображено "пустое множество", что означает, что неравенство 1 + |x| < 0 не имеет решений.

Answer 3

Для построения графика функции |x| + 1 > 0 и 1 + |x| < 0, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. |x| + 1 > 0: Это неравенство говорит нам о том, что выражение |x| + 1 должно быть больше нуля. Для того чтобы понять, при каких значениях x это выполняется, давайте рассмотрим два случая:

   a. x >= 0: В этом случае |x| равно x, и неравенство становится x + 1 > 0, что выполняется для всех x, больших или равных -1. График на этом участке будет полупрямой, идущей вправо от -1.

   b. x < 0: В этом случае |x| равно -x, и неравенство становится -x + 1 > 0, что выполняется для всех x, меньших 1. График на этом участке будет полупрямой, идущей влево от 1.

Теперь объединим оба участка графика:

pythonCopy code
    x
     |
     |
----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
... -5   -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5    ...

2. 1 + |x| < 0: Это неравенство говорит нам о том, что выражение 1 + |x| должно быть меньше нуля. Однако такое неравенство невозможно, так как значение |x| всегда больше или равно нулю, а 1 также положительное число. Следовательно, для данного неравенства не существует решений, и его график пустой.

Таким образом, график функции |x| + 1 > 0 представляет собой две полупрямые, идущие влево и вправо от -1, и они объединяются вместе с точкой -1. График функции 1 + |x| < 0 пустой, так как не имеет решений.