Question

Решите способом алгебраического сложения систему уравнений 2х^2+ух=16 3х^2+ху=х+18

Answer 1

Ответ:

(-1;-14); (2;4)

Объяснение:

2x²+ух=16

3x²+xy=x+18

-2x²-ух=-16

3x²+xy=x+18

-2x²-ух+(3x²+xy)=-16+(x+18)

x²=x+2

x²-x-2=0

x²+x-2x-2=0

x(x+1)-2(x+1)=0

(x+1)(x-2)=0

1) x+1=0

x=-1

2x²+ух=16

2·(-1)²+у·(-1)=16

2-y=16

y=-14

2) x-2=0

x=2

2x²+ух=16

2·2²+у·2=16

8+2y=16

y=4

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

Сначала выразим одну из переменных (например, x) из одного из уравнений и подставим это выражение в другое уравнение:

Из первого уравнения: 2x^2 + yx = 16

x(2x + y) = 16

x = 16 / (2x + y)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

3x^2 + xy = x + 18

3(16 / (2x + y))^2 + y(16 / (2x + y)) = 16 / (2x + y) + 18

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на (2x + y), чтобы избавиться от дробей:

3 * 16^2 + 16y = 16 + 18(2x + y)

Теперь упростим дальше:

3 * 256 + 16y = 16 + 36x + 18y

768 + 16y = 16 + 36x + 18y

Теперь выразим y через x:

16y - 18y = 36x - 752

-2y = 36x - 752

y = (752 - 36x) / 2

y = 376 - 18x

Теперь у нас есть выражения для x и y:

x = 16 / (2x + y) y = 376 - 18x

Теперь мы можем подставить выражение для y в уравнение для x:

x = 16 / [2x + (376 - 18x)]

Умножим обе стороны на (2x + 376 - 18x), чтобы избавиться от дробей:

x(2x + 376 - 18x) = 16

Теперь раскроем скобки и упростим:

2x^2 + 376x - 18x^2 = 16

2x^2 - 18x^2 + 376x = 16

-16x^2 + 376x = 16

-16x^2 + 376x - 16 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его. Для начала поделим все члены на -16:

x^2 - 23.5x + 1 = 0

Теперь используем квадратное уравнение, например, метод дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-23.5)^2 - 4 * 1 * 1

D = 552.25 - 4

D = 548.25

Теперь найдем два корня квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (23.5 + √548.25) / 2 x2 = (23.5 - √548.25) / 2

x1 ≈ 23.45 x2 ≈ 0.05

Теперь, когда у нас есть значения для x, мы можем найти соответствующие значения для y, используя одно из наших исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x^2 + yx = 16

Подставим x1 и x2:

Для x1: 2 * (23.45)^2 + y * 23.45 = 16

Для x2: 2 * (0.05)^2 + y * 0.05 = 16

Решив каждое из этих уравнений относительно y, вы получите две пары решений (x, y) для этой системы.