Question

Даю 100 баллов за полное и верное решение задачи по информатике. Задача: Сколько нулей в конце числа, которое равно 35! = 1*2*3*4*5 … *34*35, и записано в троичной системе счисления.

Answer 1

У любого числа в системе счисления по основанию N будет в конце столько нулей, сколько в записи числа есть множителей, равных N.

То есть для того, чтоб найти ответ на этот вопрос, нужно понять, сколько есть троек в разложении числа 35!

С числа 1 по 35 есть 11 чисел с делимостью на 3 (каждое третье число начиная с 3 и заканчивая 33)

3 числа с делимостью на 3^2=9: 9, 18, 27

единственное число с делимостью на 3^3=27: 27

Итого, если разложить запись 35! на простые множители, тройка там встретится 15 раз. Каждый из таких множителей добавит ноль в конец ответа. Получается 15 нулей в конце

Вот запись числа 35! в троичной системе счисления, если интересно. Можешь проверить аналитический ответ

212022011212002021011120002002022020021102211122210202111222000211212000000000000000

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько множителей 3 содержится в числе 35! в его троичном представлении. Это определит, сколько нулей в конце числа.

35! - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 35:

35! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 34 * 35

Давайте посчитаем, сколько троек содержится в этом произведении.

Сначала определим, сколько множителей 3 содержатся в числах от 1 до 35. Мы знаем, что тройки встречаются в числах, которые кратны 3. Таким образом, первое число, которое содержит тройку, - это 3. Есть 35 / 3 = 11 таких чисел (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33).

Теперь давайте посмотрим, сколько троек содержится в числах, которые кратны 9. В этом списке у нас есть 3 числа, которые кратны 9: 9, 18 и 27. Они уже учтены в предыдущем подсчете, поэтому добавим 1 тройку за каждое из них.

Теперь посмотрим, сколько троек содержится в числах, кратных 27. В этом списке у нас есть только одно число - 27. Оно уже учтено в предыдущем подсчете, поэтому добавим еще 1 тройку.

Теперь сложим все тройки, которые мы подсчитали:

11 (от чисел, кратных 3) + 3 (от чисел, кратных 9) + 1 (от чисел, кратных 27) = 15

Итак, в числе 35! в троичной системе счисления есть 15 нулей в конце. Получите свои 100 баллов за полное и верное решение задачи!