Question

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 5x-2/(x-3)^3 + x+4/(3-x)^3 - 6/(x-3)^3 принимает положительные значения, очень надо, помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x≠3

(5x-2)/(x-3)³+(x+4)/(3-x)³-6/(x-3)³=(5x-2)/(x-3)³-(x+4)/(x-3)³-6/(x-3)³=

=[(5x-2)-(x+4)-6]/(x-3)³=(5x-2-x-4-6)/(x-3)³=(4x-12)/(x-3)³=

=4(x-3)/(x-3)³=4/(x-3)²>0

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях переменной x, нам нужно проанализировать его и использовать математические методы.

Выражение, которое дано:

5x - 2/(x-3)^3 + x + 4/(3-x)^3 - 6/(x-3)^3

Для упрощения анализа, давайте рассмотрим каждый из пяти компонентов по отдельности:

1. 5x - это линейная функция, и она будет положительной или отрицательной в зависимости от знака x.

2. -2/(x-3)^3 - это дробь с отрицательным числителем и положительным знаменателем. Значит, она всегда отрицательная при любом допустимом x.

3. x - это также линейная функция, и она будет положительной или отрицательной в зависимости от знака x.

4. 4/(3-x)^3 - это дробь с положительным числителем и положительным знаменателем. Она всегда положительна при любом допустимом x.

5. -6/(x-3)^3 - это дробь с отрицательным числителем и отрицательным знаменателем, так что она также всегда положительная при любом допустимом x.

Теперь объединим все компоненты вместе:

(5x - 2/(x-3)^3) + (x + 4/(3-x)^3) - (6/(x-3)^3)

Заметьте, что две линейные функции (5x и x) могут быть как положительными, так и отрицательными, но две дроби (2/(x-3)^3 и 4/(3-x)^3) всегда положительны, а третья дробь (-6/(x-3)^3) также всегда положительна.

Следовательно, даже если линейные компоненты принимают как положительные, так и отрицательные значения, положительные дроби перевешивают отрицательную дробь, и всё выражение всегда положительно при всех допустимых значениях переменной x.