Question

Необходимо найти x. Должен быть дискриминант (x-2)^4 + (x^2 - 4x) = 16

Answer 1

Ответ:

${( {(x - 2)}^{2} )}^{2} + ( {x}^{2} - 4x) = 16 \\ {(x {}^{2} - 4x + 4)}^{2} + ( {x}^{2} - 4x) = 16 \\ {x }^{2} - 4x = y \\ {(y + 4)}^{2} + y - 16 = 0 \\ {y}^{2} + 8y +16 + y - 16 = 0 \\ {y}^{2} + 9y = 0 \\ y(y + 9) = 0 \\ y = 0 \\ {x}^{2} - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0$

$x = 0 \\ x = 4 \\ y = - 9 \\ {x }^{2} - 4x = - 9 \\ {x}^{2} - 4x + 9 = 0 \\ d = 16 - 4 \times 9 = - 20$

нет решения

Ответ:х=0;х=4

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте сперва приведем его к более удобному виду и затем вычислим дискриминант. Уравнение:

(x-2)^4 + (x^2 - 4x) = 16

Давайте раскроем квадрат в левой части уравнения:

(x-2)^4 = 16 - (x^2 - 4x)

(x-2)^4 = 16 - x^2 + 4x

Теперь выразим (x-2)^4:

(x-2)^4 = 20 - x^2 + 4x

Теперь мы можем выразить (x-2)^2, чтобы избавиться от четвертой степени:

(x-2)^2 = ±√(20 - x^2 + 4x)

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 1/2:

x - 2 = ±√(20 - x^2 + 4x)

Теперь давайте избавимся от корней и рассмотрим оба случая, где "±" соответствует двум возможным знакам:

1. x - 2 = √(20 - x^2 + 4x)
2. x - 2 = -√(20 - x^2 + 4x)

Далее решим оба уравнения по отдельности.

Для уравнения 1:

x - 2 = √(20 - x^2 + 4x)

Возвести обе стороны в квадрат:

(x - 2)^2 = 20 - x^2 + 4x

Раскроем квадрат в левой части:

x^2 - 4x + 4 = 20 - x^2 + 4x

Теперь сгруппируем переменные:

2x^2 - 8x - 16 = 0

Разделим обе стороны на 2:

x^2 - 4x - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

a = 1, b = -4, c = -8

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 16 + 32 D = 48

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (4 ± √48) / (2 * 1)

x = (4 ± 4√3) / 2

x = 2 ± 2√3

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = 2 + 2√3 x2 = 2 - 2√3

Теперь давайте рассмотрим уравнение 2:

x - 2 = -√(20 - x^2 + 4x)

Аналогично, решив его, мы получим два дополнительных корня:

x3 = 2 + √(20 - x^2 + 4x) x4 = 2 - √(20 - x^2 + 4x)

Таким образом, у вас есть четыре корня для данного уравнения:

x1 = 2 + 2√3 x2 = 2 - 2√3 x3 = 2 + √(20 - x^2 + 4x) x4 = 2 - √(20 - x^2 + 4x)