Question

В чемпионате по футболу учавствуют 18 команд в 1 круг. Доказать , что в любой момент найдуться 2 клманды, сыгравшие одинаковое кол-во игр

Answer 1

Ответ:

всего 18 команд,значит каждая из них

Answer 2

Ответ:

В один круг это означает, что каждая команда может сыграть с любой другой командой не более 1 раза? Если да, то:

У одной команды число сыгранных матчей должно быть не более 17-ти. Пусть в какой-то момент НЕ найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

У всех команд должны быть разное количество сыгранных матчей. Необходимо 18 разных цифр - кол-во матчей у всех команд. При этом эти цифры должны находиться в отрезке [0;17]. Единственный доступный вариант, удовлетворяющий данным условиям, - ряд идущих подряд цифр от 0 до 17.

Если одна из команд сыграла 17 матчей, то она должна была сыграть со всеми командами хотя бы по одному разу. А мы видим, что одна из команд не сыграла ни одного матча.

Мы использовали метод "от противного" и пришли к логическому противоречию. Это означает, что в любой момент найдутся две команды,сыгравшие одинаковое число игр.

Извиняюсь за тяжелое, возможно, для восприятие решение.

Answer 3

Для доказательства того, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр, мы можем использовать принцип Дирихле.

В данном случае у нас есть 18 команд, что означает, что каждая из них должна сыграть 17 игр (так как в 1 круге каждая команда играет со всеми остальными командами, кроме себя самой).

Рассмотрим количество сыгранных игр каждой команды. Поскольку у нас 18 команд и каждая из них играет 17 игр, общее количество сыгранных игр равно 18 * 17 = 306.

Теперь предположим, что не существует двух команд, которые сыграли одинаковое количество игр. Это значит, что каждая команда должна сыграть разное количество игр.

Однако, по принципу Дирихле, если на n+1 объект приходится n различных мест, тогда хотя бы одно из этих мест должно повторяться.

Применим этот принцип к 18 командам. У нас есть 18 команд и 306 игр, поэтому каждая команда должна сыграть свое уникальное количество игр, чтобы избежать повторений. Однако, такой расчет невозможен, так как 306 меньше, чем количество возможных различных чисел от 1 до 18.

Следовательно, существуют две команды, которые сыграли одинаковое количество игр.