Question

3. Найдите корни уравнения: x2-8|x|+12=0 а) +2; +6 b)+2 c) +6 d) +2; +1 е) +1; 0

Answer 1

Ответ:

x={±2; ±6}

Объяснение:

y=|x|≥0

x²=|x|²=y²

y²-8y+12=0

D=(-8)²-4·1·12=64-48=16

y₁=(8-√16)/2=(8-4)/2=2>0⇒x=±2

y₂=(8+√16)/2=(8+4)/2=6>0⇒x=±6

В вариантах ответов нет верного. Уравнение имеет четыре корня.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(x^2 - 8 |x| + 12 = 0\) следует рассмотреть два случая: когда \(x\) положительное и когда \(x\) отрицательное, так как модуль \(|x|\) может принимать два значения в зависимости от знака \(x\).

1. Первый случай: \(x\) положительное (\(x > 0\)): Уравнение можно переписать как \(x^2 - 8x + 12 = 0\). Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации:

\[ x^2 - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2) = 0 \]

Теперь находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

a) \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) b) \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

2. Второй случай: \(x\) отрицательное (\(x < 0\)): Уравнение можно переписать как \(x^2 + 8x + 12 = 0\). Это также квадратное уравнение, которое можно решить аналогичным образом:

\[ x^2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2) = 0 \]

Теперь находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

c) \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\) d) \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Итак, у нас есть четыре корня уравнения \(x^2 - 8 |x| + 12 = 0\):

a) \(x = 6\) b) \(x = 2\) c) \(x = -6\) d) \(x = -2\)

Ответ: a), b), c), d).