Question

Найдите первообразные следующих функции : f(x) = 1/x^2​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=\frac{1}{x^{2} } =x^{-2} \\F(x)=-x^{-1}+C=-\frac{1}{x} +C$

Answer 3

Конечно, давай разберемся с этой задачей. Чтобы найти первообразную функции \(f(x) = \frac{1}{x^2}\), мы используем степенное правило интегрирования. Формула для интегрирования \(x^n\) выглядит так:

\[ \int x^n \,dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C, \]

где \(C\) - постоянная интеграции. Теперь применим это правило к вашей функции:

\[ \int \frac{1}{x^2} \,dx = \int x^{-2} \,dx. \]

Применяя степенное правило, получим:

\[ = \frac{1}{-1+1}x^{-1+1} + C = -\frac{1}{x} + C. \]

Таким образом, первообразная функции \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) равна \(-\frac{1}{x} + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.