Question

Найдите значение cos(п-a), если sina= 8/17 и п/2<a<п​

Answer 1

Ответ:

15/17

Объяснение:

sin²a+cos²a=1

cos²a=1-sin²a=1-(8/17)²=1-64/289=225/289⇒cosa=±15/17

π/2<a<π⇒cosa<0⇒cosa=-15/17

cos(π-a)=-cosa=-(-15/17)=15/17

Answer 2

Давайте найдем значение выражения `cos(π - a)`, зная что `sin(a) = 8/17` и что `π/2 < a < π`.

Сначала определимся с знаком `cos(π - a)`. Так как `π/2 < a < π`, то `a` находится во втором квадранте, где `cos` отрицателен. Таким образом, `cos(π - a)` будет отрицательным числом.

Теперь, чтобы найти точное значение, нам нужно использовать тригонометрическое тождество, которое связывает `sin` и `cos` второго квадранта:

`sin^2(a) + cos^2(a) = 1`

Мы уже знаем `sin(a) = 8/17`, поэтому:

`(8/17)^2 + cos^2(a) = 1`

Решая уравнение для `cos^2(a)`, получаем:

`cos^2(a) = 1 - (8/17)^2 = 1 - 64/289 = (289 - 64)/289 = 225/289`

Теперь извлечем квадратный корень из `cos^2(a)`:

`cos(a) = ±√(225/289) = ±15/17`

Мы знаем, что `cos(π - a)` отрицателен во втором квадранте, поэтому:

`cos(π - a) = -15/17`

Итак, значение `cos(π - a)` равно `-15/17`.