Question

(x²-2x+3)(x²-2x-1)=12 решить способом введения новой переменной ​

Answer 1

Ответ:

(x²-2x+3)(x²-2x-1)=12

x²-2x=c

(c+3)(c-1)-12=0

c²-c+3c-3-12=0

c²+2c-15=0

по теореме Виета: c1 = -5; c2 = 3

x²-2x=-5 ; x²-2x+5=0 ; D = 4-4*5=-16<0 - нет действительных корней

x²-2x=3 ; x²-2x-3=0 ; по теореме Виета: x1 = 3; x2 =-1

Ответ: -1; 3

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение (x²-2x+3)(x²-2x-1) = 12, можно ввести новую переменную, например, пусть t = x² - 2x. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

(t + 3)(t - 1) = 12

Раскроем скобки:

t² - t + 3t - 3 = 12

Упростим:

t² + 2t - 15 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной t. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Решение квадратного уравнения:

t² + 2t - 15 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -15. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 2² - 4 * 1 * -15 D = 4 + 60 D = 64

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два вещественных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-2 + √64) / (2 * 1) x₁ = (-2 + 8) / 2 x₁ = 6 / 2 x₁ = 3

x₂ = (-2 - √64) / (2 * 1) x₂ = (-2 - 8) / 2 x₂ = -10 / 2 x₂ = -5

Таким образом, значения переменной t, при которых уравнение (x²-2x+3)(x²-2x-1) = 12 выполняется, равны 3 и -5.

Подстановка обратно:

Теперь, чтобы найти значения переменной x, мы можем подставить найденные значения t обратно в уравнение t = x² - 2x:

Для t = 3: 3 = x² - 2x x² - 2x - 3 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x.

Для t = -5: -5 = x² - 2x x² - 2x + 5 = 0

Снова решим квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

Таким образом, мы решим уравнение (x²-2x+3)(x²-2x-1) = 12, используя метод введения новой переменной.