Question

8x³ - 12 x² + 6x -1 = 0 розв'яжіть рівняння ​

Answer 1

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

8x³ - 12 x² + 6x -1 = (2x)³ - 3*(2x)²*1 + 3*2x*1² - 1³ = (2x - 1)³

(2x - 1)³ = 0

2x - 1 = 0

x = 1/2

Answer 2

Це рівняння є кубічним поліноміальним рівнянням. Щоб знайти його розв'язки, можна спробувати застосувати метод Раціональних коренів (або ж метод проб і помилок), або використовувати інші методи, такі як метод Кардано для кубічних рівнянь.

Метод Раціональних коренів передбачає пошук раціональних чисел, які є коренями рівняння, шляхом перебору можливих дільників вільного члена (у цьому випадку -1) та коефіцієнта перед найвищим ступенем (у цьому випадку 8).

У цьому конкретному випадку, раціональних коренів немає, і рівняння може мати комплексні корені. Для знаходження коренів краще використовувати числові методи або програмні засоби, такі як Python і бібліотека SymPy.

Ось Python-код, який використовує SymPy для знаходження коренів рівняння:

pythonCopy code
from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
equation = Eq(8*x**3 - 12*x**2 + 6*x - 1, 0)
solutions = solve(equation, x)
print(solutions)

Результатом буде список коренів рівняння, включаючи комплексні значення, якщо вони існують.