Question

Найдите две пары (х; у) натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения x² – 3xy + 2у² +6 = 0.​

Answer 1

{

x+5y=16

2x+3y=5

y = 3 целых 6/7

х = -13 целых 2/7

Answer 2

Для нахождения решений уравнения x² - 3xy + 2y² + 6 = 0 давайте воспользуемся методом факторизации. Сначала мы попробуем преобразовать уравнение так, чтобы оно имело вид, подходящий для факторизации.

Исходное уравнение: x² - 3xy + 2y² + 6 = 0

Давайте выделим слагаемые, содержащие переменные x и y: x² - 3xy + 2y² = -6

Теперь мы видим, что данное уравнение по форме напоминает квадратный трехчлен вида (x - ay)². Мы можем выразить "а" из коэффициентов при x², xy и y². В данном случае "а" будет равно половине коэффициента при xy, то есть "a = 3/2".

Теперь мы можем переписать уравнение в виде квадратного трехчлена: (x - 3/2y)² = -6

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы хотим, чтобы выражение в скобках было равно отрицательному числу, но квадрат числа всегда положителен, поэтому у нас нет действительных решений. Однако у нас могут быть комплексные решения.

Чтобы найти комплексные решения, давайте учтем, что i² = -1, где "i" - мнимая единица. Теперь мы можем переписать уравнение: (x - 3/2y)² = -6 (x - 3/2y)² = 6i²

Теперь мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения: x - 3/2y = ±√(6i²)

Теперь давайте рассмотрим значения справа: √(6i²) = √(6 * (-1)) = √(-6)

Так как под корнем у нас отрицательное число, то это будет комплексное число. Следовательно: √(-6) = ±√6i

Теперь мы можем записать уравнение в виде: x - 3/2y = ±√6i

Теперь мы можем найти две пары комплексных чисел (x, y), удовлетворяющих этому уравнению. Разделим уравнение на 2/3: x = 3/2y ± √6i

Теперь мы можем найти две пары (x, y): 1. x = 3/2y + √6i 2. x = 3/2y - √6i

Обе пары (x, y) являются решениями уравнения x² - 3xy + 2y² + 6 = 0.