Question

Два робітники, працюючи разом, виконають деяку роботу за 15 днів. Якщо б перший робітник виконав третину всієї роботи, а потім до нього приєднався другий, то вся робота була б виконана за 18 днів. За скільки днів може виконати роботу один другий робітник?

Answer 1

Пояснення:

Приймаємо об'єм всієї роботи за 1 (одиницю) та кількість днів,

за які виконає всю роботу кожен робітник  - за х та у відповідно.  ⇒

$\left \{ {{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15 } } \atop {\frac{\frac{1}{3} }{\frac{1}{x} }+\frac{\frac{2}{3} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} } =18\ |*\frac{3}{2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15 } \atop {{\frac{\frac{1}{2} }{\frac{1}{x} }+\frac{{1} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} } =27}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{{{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15} \atop {\frac{x}{2}+15=27 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{{{\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=15} \atop {\frac{x}{2}=12\ |*2 }}$

$\left \{ {{\frac{1}{\frac{1}{24}+\frac{1}{y} }=15} \atop {x=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{1}{\frac{y+24}{24y} }=15 } \atop {x=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{24y}{y+24} =15 } \atop {x=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{24y=15y+360} \atop {x=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{9y=360\ |:9} \atop {x=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=40} \atop {x=24}} \right..$

Відповідь: за 40 днів може виконати всю роботу другий робітник.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо робочу швидкість кожного робітника, а потім знайдемо, за скільки днів кожен з них може виконати всю роботу самостійно.

Позначимо робочу швидкість першого робітника як "A" і робочу швидкість другого робітника як "B". Зараз ми знаємо, що, працюючи разом, вони можуть виконати всю роботу за 15 днів. Це означає, що їхня комбінована робоча швидкість дорівнює 1/15 на один день.

Коли перший робітник виконав третину роботи, лишається 2/3 роботи для завершення. На цей момент вони працювали разом 15 днів, отже, перший робітник виконав 1/15 роботи на день. Ми можемо позначити це, використовуючи його робочу швидкість "A", тобто:

1/15 = A

Коли до нього приєднався другий робітник, вони працювали разом і закінчили за 18 днів. Ми знаємо, що комбінована робоча швидкість "A + B" дорівнює 1/18 на один день. Отже, ми отримуємо другу рівність:

1/18 = A + B

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1) A = 1/15 2) A + B = 1/18

З рівняння (1) ми можемо виразити значення "A" і підставити його в рівняння (2):

1/15 + B = 1/18

Тепер розв'яжемо рівняння (2) для знаходження значення "B":

B = 1/18 - 1/15

Спершу знайдемо спільний знаменник для обох дробів, який дорівнює 90. Потім віднімемо 6/90 від 5/90:

B = (5/90) - (6/90) = (-1/90)

Отже, робоча швидкість другого робітника "B" дорівнює -1/90 на один день. Це означає, що другий робітник працює повільніше, ніж перший.

Тепер залишилося визначити, за скільки днів кожен з них може виконати всю роботу самостійно. Для цього ми використовуємо їхні робочі швидкості:

1) Перший робітник (A) може виконати роботу за 15 днів (за своєю робочою швидкістю 1/15 на день).

2) Другий робітник (B) може виконати роботу за 90 днів (за своєю робочою швидкістю -1/90 на день).

Отже, перший робітник може виконати роботу самостійно за 15 днів, а другий робітник за 90 днів.