Question

Вычислите координаты точек пересечения параболы У= x^2– 5х и прямой у = х + 16

Answer 1

точки пересечения -2; 14 и 8; 24

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, вам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y = x^2 - 5x и уравнения прямой y = x + 16.

Сначала уравняем оба уравнения, чтобы найти точки пересечения:

x^2 - 5x = x + 16

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

x^2 - 5x - x - 16 = 0

x^2 - 6x - 16 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения значения x:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = -16

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Теперь найдем два значения x, используя формулу квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-(-6) + √100) / (2 * 1) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-b - √D) / 2a = (-(-6) - √100) / (2 * 1) = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения, соответствующие значениям x1 = 8 и x2 = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение параболы y = x^2 - 5x:

Для x1 = 8:

y1 = 8^2 - 5 * 8 = 64 - 40 = 24

Для x2 = -2:

y2 = (-2)^2 - 5 * (-2) = 4 + 10 = 14

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой:

1. Точка 1 (x1, y1) = (8, 24) 2. Точка 2 (x2, y2) = (-2, 14)