Question

Розв"яжи рівняння: 3(x-2)^2-5(x-2)=0

Answer 1

$3(x-2)^{2}-5(x-2)=0\\(x-2)*(3(x-2)-5)=0\\(x-2)*(3x-6-5)=0\\(x-2)*(3x-11)=0\\x-2=0, 3x-11=0\\x_{1}=2, x_{2}=\frac{11}{3}$

Answer 2

Для розв'язання даного квадратного рівняння, спочатку розкриємо квадрат виразу (x-2)^2:

(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

Після цього можемо підставити отриманий вираз у рівняння:

3(x-2)^2 - 5(x-2) = 0

3(x^2 - 4x + 4) - 5(x-2) = 0

3x^2 - 12x + 12 - 5x + 10 = 0

3x^2 - 17x + 22 = 0

Отримали квадратне рівняння 3x^2 - 17x + 22 = 0.

Далі можна використати квадратну формулу для розв'язання цього рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Застосуємо цю формулу, враховуючи коефіцієнти a = 3, b = -17 та c = 22:

x = (-(-17) ± √((-17)^2 - 4 * 3 * 22)) / (2 * 3)

x = (17 ± √(289 - 264)) / 6

x = (17 ± √25) / 6

А далі розкриваємо квадратний корінь:

x = (17 ± 5) / 6

Таким чином, отримуємо два розв'язки:

x1 = (17 + 5) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3

x2 = (17 - 5) / 6 = 12 / 6 = 2

Отже, рівняння 3(x-2)^2 - 5(x-2) = 0 має два розв'язки: x1 = 11/3 і x2 = 2.