Question

найдите вершины параболы. 25. 1) y = x2 + 4x + 1; 3) y = 2x2 - 6x + 11; 2) y = x2 - 6x - 7; 4) y = -3x2 + 18x - 7.​

Answer 1

Если парабола задана уравнением вида y = ax² + bx + c, то абсцисса вершины параболы равна x₀ = –b / 2a.

1) y = x² + 4x + 1

x₀ = –4 / 2 = –2

y₀ = (–2)² – 4·2 + 1 = –3

Вершина (–2; –3).

2) y = x² – 6x – 7

x₀ = 6 / 2 = 3

y₀ = 9 – 6·3 – 7 = –16

Вершина (3; –16).

3) y = 2x² – 6x + 11

x₀ = 6 / 4 = 1,5

y₀ = 2·1,5² – 6·1,5 + 11 = 6,5

Вершина (1,5; 6,5).

4) y = –3x² + 18x – 7

x₀ = 18 / 6 = 3

y₀ = –3·3² + 18·3 – 7 = 20

Вершина (3; 20).

Answer 2

Для нахождения вершин параболы, нужно привести уравнение параболы к каноническому виду y = a(x-h)^2 + k, где (h,k) - координаты вершины параболы.

1) Уравнение параболы: y = x^2 + 4x + 1. Приведем его к каноническому виду: y = (x^2 + 4x + 4) - 3 y = (x + 2)^2 - 3

Из этого получаем, что вершина параболы находится в точке (-2, -3).

2) Уравнение параболы: y = 2x^2 - 6x + 11. Приведем его к каноническому виду: y = 2(x^2 - 3x + 2.25) + 11 - 2.25 y = 2(x - 1.5)^2 + 8.5

Вершина параболы находится в точке (1.5, 8.5).

3) Уравнение параболы: y = x^2 - 6x - 7. Приведем его к каноническому виду: y = (x^2 - 6x + 9) - 7 - 9 y = (x - 3)^2 - 16

Вершина параболы находится в точке (3, -16).

4) Уравнение параболы: y = -3x^2 + 18x - 7. Приведем его к каноническому виду: y = -3(x^2 - 6x) - 7 y = -3(x - 3)^2 - 7 + 27 y = -3(x - 3)^2 + 20

Вершина параболы находится в точке (3, 20).