Question

Не выполняя построение , найдите координаты точки пересечения графиков уравнений. 1) 6x-7y=-23 и -4x+3y=17 2) 3x-5y=11 и -15x+8y=-21

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6x - 7y = - 23

- 4x + 3y = 17

-------------

4x = 3y - 17

X = 0,75y - 4,25

6( 0,75y - 4,25 ) - 7y = - 23

4,5y - 25,5 - 7y = - 23

- 2,5y = 2,5

y = - 1

X = - 0,75 - 4,25 = - 5

ОТВЕТ ( - 5 ; - 1 )

------------

3х - 5у = 11

- 15х + 8у = - 21

------

15х - 25у = 55

- 17у = 34

у = - 2

3х + 10 = 11

3х - 5•( - 2 ) = 11

3х = 11 - 10

Х = 1/3

Ответ ( 1/3 ; - 2 )

Answer 2

1) Для нахождения точки пересечения графиков уравнений, можно решить данную систему уравнений методом сложения или методом подстановки.

Способ 1: метод сложения

Сначала приведем уравнения к виду, удобному для сложения:

6x - 7y = -23 (уравнение 1) -4x + 3y = 17 (уравнение 2)

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 7, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:

18x - 21y = -69 (уравнение 3) -28x + 21y = 119 (уравнение 4)

Сложим уравнения 3 и 4: 18x - 28x - 21y + 21y = -69 + 119

-10x = 50 x = -5

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1: 6*(-5) - 7y = -23 -30 - 7y = -23 -7y = -23 + 30 -7y = 7 y = -1

Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений равны (-5, -1).

Способ 2: метод подстановки

Для начала решим одно из уравнений относительно одной переменной, например, уравнение 1:

6x - 7y = -23 -7y = -23 - 6x y = (23 + 6x)/7

Теперь подставим это выражение для y в уравнение 2 и решим его:

-4x + 3*((23 + 6x)/7) = 17

Упростим уравнение, умножив все его члены на 7: -28x + 3*(23 + 6x) = 119 -28x + 69 + 18x = 119 -10x = 50 x = -5

Подставим найденное значение x в выражение для y: y = (23 + 6*(-5))/7 y = -1

Таким образом, получаем те же самые координаты точки пересечения (-5, -1).

2) Для второй задачи также решим систему уравнений двумя способами.

Способ 1: метод сложения

3x - 5y = 11 (уравнение 1) -15x + 8y = -21 (уравнение 2)

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 5:

9x - 15y = 33 (уравнение 3) -75x + 40y = -105 (уравнение 4)

Сложим уравнения 3 и 4: 9x - 75x - 15y + 40y = 33 - 105

-66x + 25y = -72

Теперь можно решить полученное уравнение относительно одной переменной, например, y:

25y = 66x - 72 y = (66x - 72)/25

Подставим это выражение для y в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1: 3x - 5*((66x - 72)/25) = 11

5*(3x) - 5*((66x - 72)/25) = 11*(5/5)

15x - (330x - 360)/25 = 55/5

Умножим все члены уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби: 375x - 330x + 360 = 275 45x + 360 = 275 45x = 275 - 360 45x = -85 x = -85/45 x = -17/9

Подставим найденное значение x в выражение для y: y = (66*(-17/9) - 72)/25 y = (-1122/9 - 72)/25 y = (-1122 - 648)/225 y = -1770/225 y = -78/10 y = -39/5

Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений равны (-17/9, -39/5).

Способ 2: метод подстановки

Решим уравнение 1 относительно x:

3x - 5y = 11 3x = 11 + 5y x = (11 + 5y)/3

Подставим это выражение для x в уравнение 2 и решим его:

-15*((11 + 5y)/3) + 8y = -21

Упростим уравнение, умножив все его члены на 3: -45 - 75y + 24y = -63 -51y = -63 + 45 -51y = -18 y = -18/(-51) y = 2/3

Подставим найденное значение y в выражение для x: x = (11 + 5*(2/3))/3 x = (11 + 10/3)/3 x = (33 + 10)/9 x = 43/9

Таким образом, получаем те же самые координаты точки пересечения (-17/9, -39/5).