Question

Один із зовнішніх кутів рівнобедриного трикутника дорівнює 120°. Доведіть, що цей трикутник рівносторонній​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Трикутник АВС рівнобедрений

Кут В=120°, бічні сторони рівні і кути при основі рівні отже

Кут А=Кут С=(180-120):2

Кут А=30

Доведено.

Answer 2

Щоб довести, що рівнобедрений трикутник є рівностороннім, треба показати, що всі його сторони рівні.

Припустимо, що у нас є рівнобедрений трикутник ABC, в якому кут A = 120°. За визначенням рівнобедреного трикутника, AB = AC. Нам потрібно довести, що AB = BC = AC, тобто всі сторони рівні.

Зобразимо цей трикутник на площині. Знаємо, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, тому кут B = 180° - A - C = 180° - 120° - C = 60° - C.

Оскільки в рівнобедериному трикутнику два кути рівні, маємо, що C = B. Підставимо це у вираз для кута B: 60° - C = 60° - B. Отже, B = C.

Таким чином, отримали, що кути B і C рівні. Але ми також знаємо, що кут A = 120°. Оскільки сума усіх кутів трикутника дорівнює 180°, маємо, що A + B + C = 180°.

Підставляючи значення кутів A, B і C, отримаємо: 120° + B + B = 180° => 2B = 60° => B = 30°.

Таким чином, кут B = C = 30°. Але в рівнобедериному трикутнику кути при основі рівні, отже, кут A = B = C.

Таким чином, ми довели, що всі кути в рівнобедериному трикутнику рівні між собою, тобто цей трикутник є рівностороннім.