Question

X^3+4x^2-x-4 представьте в виде произведения

Answer 1

Ответ:

x^3+4x^2-x-4 = x^2(x+4) - (x+4) = (x+4)(x^2-1) = (x+4) (x-1)(x+1).

Answer 2

Ответ:

x³+4x²-x-4

x²(x+4)-(x+4)

(x+4)(x²-1)

(x+4)(x-1)(x+1)

Answer 3

Вы хотите разложить выражение x^3 + 4x^2 - x - 4 на произведение множителей. Для этого воспользуемся методом синтетического деления или методом поиска рациональных корней многочлена.

1. Попробуем найти рациональные корни этого многочлена, используя рациональный корень теоремы (теорема о рациональных корнях). Все рациональные корни данного многочлена будут делителями свободного члена (в данном случае -4) и числителя ведущего коэффициента (в данном случае 1). Поэтому мы проверим корни, которые могут быть равны ±1, ±2.

2. Попробуем деление на 1: Подставим x = 1 в выражение: (1)^3 + 4(1)^2 - 1 - 4 = 1 + 4 - 1 - 4 = 0 Мы видим, что x = 1 является корнем многочлена.

3. Теперь мы можем провести синтетическое деление, используя найденный корень 1, чтобы разложить многочлен на произведение множителей:

x^3 + 4x^2 - x - 4 Поделим на (x - 1):

(x - 1) | x^3 + 4x^2 - x - 4 Начнем с первого члена x^3, который даст нам x^2 после деления: (x - 1) | x^3 Результат деления: x^2

Теперь умножим x^2 на (x - 1) и вычтем из исходного выражения: x^2 * (x - 1) = x^3 - x^2

(x - 1) | (4x^2 - (x^3 - x^2) - 4) (x - 1) | (4x^2 - x^3 + x^2 - 4)

Результат деления: 3x^2

Теперь умножим 3x^2 на (x - 1) и вычтем из оставшегося выражения: 3x^2 * (x - 1) = 3x^3 - 3x^2

(x - 1) | (x^3 - 3x^2 - 4) (x - 1) | (x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 4)

Результат деления: 0

4. Получаем, что многочлен x^3 + 4x^2 - x - 4 разлагается на произведение множителей следующим образом:

x^3 + 4x^2 - x - 4 = (x - 1)(x^2 + 3x + 4)

Теперь мы можем разложить второй множитель (x^2 + 3x + 4) на произведение множителей. Попробуем найти корни этого квадратного многочлена с помощью квадратного уравнения:

x^2 + 3x + 4 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет рациональных корней. Таким образом, мы не можем разложить второй множитель на произведение линейных множителей над вещественными числами.

Поэтому окончательное разложение многочлена будет:

x^3 + 4x^2 - x - 4 = (x - 1)(x^2 + 3x + 4)

Второй множитель (x^2 + 3x + 4) остается в виде квадратного многочлена.