Question

Вычислитег)(√2+1)³+(√2-1)³------------------------ √8​

Answer 1

Объяснение:

/////////////////////___

Answer 2

Для вычисления данного выражения, начнем с раскрытия скобок в формуле суммы кубов:

\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).

Применяя эту формулу к обоим частям выражения \((\sqrt{2} + 1)^3\) и \((\sqrt{2} - 1)^3\), получаем следующие результаты:

\((\sqrt{2} + 1)^3 = (\sqrt{2})^3 + 3(\sqrt{2})^2 \cdot 1 + 3 \cdot \sqrt{2} \cdot 1^2 + 1^3\) \(= 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 3 + 1\) \(= 5\sqrt{2} + 4\).

Аналогично,

\((\sqrt{2} - 1)^3 = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 3 - 1\) \(= 2\sqrt{2} - 3\).

Теперь вам нужно сложить оба полученных выражения:

\((5\sqrt{2} + 4) + (2\sqrt{2} - 3)\) \(= 7\sqrt{2} + 1\).

Далее, чтобы упростить знаменатель, найдем корень квадратный из 8:

\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\).

Теперь выражение принимает следующий вид:

\(\frac{7\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}}\).

Для рационализации знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\(\frac{7\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\).

Это дает:

\(\frac{7\sqrt{4} + \sqrt{2}}{2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}}\), \(\frac{14 + \sqrt{2}}{4}\).

Таким образом, упрощенный вид данного выражения равен:

\(\frac{14 + \sqrt{2}}{4}\).