Question

Срочно!!!Буду очень благодарен докажите что является четной функция y=f(x) 1)f(x)=x^4sin^2x 2)f(x)=xsin^3x 3)f(x)=

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=x^4\, sin^2x\\\\f(-x)=(-x)^4\, sin^2(-x)=x^4\cdot (-sinx)^2=x^4\, sin^2x=f(x)\\\\f(-x)=f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)\ -\ chetnaya\\\\\\2)\ \ f(x)=x\, sin^3x\\\\f(-x)=-x\cdot (sin(-x))^3=-x\cdot (-sin^3x)=x\, sin^3x=f(x)\\\\f(-x)=f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)\ -\ chetnaya\\\\\\3)\ \ f(x)=\dfrac{sin6x}{x^2-9}\\\\\\f(-x)=\dfrac{sin(-6x)}{(-x)^2-9}=\dfrac{-sin6x}{x^2-9}=-\dfrac{sin6x}{x^2-9}=-f(x)\\\\\\f(-x)=-f(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)\ -\ nechetnaya$

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция четной, необходимо проверить, выполняется ли условие четности для данной функции. Функция является четной, если для любого значения x верно следующее утверждение:

f(x) = f(-x)

Посмотрим на каждую из предложенных функций по очереди:

1) f(x) = x^4sin^2x Для этой функции, если мы подставим -x вместо x, получим: f(-x) = (-x)^4sin^2(-x) = x^4sin^2x Заметим, что f(x) и f(-x) равны друг другу, следовательно, функция f(x) является четной.

2) f(x) = xsin^3x Если мы подставим -x вместо x, получим: f(-x) = (-x)sin^3(-x) = -xsin^3x Заметим, что f(x) и f(-x) имеют разные знаки, поэтому функция f(x) не является четной.

Таким образом, только первая функция f(x) = x^4sin^2x является четной.