Question

Решите неравенства: а) |2х - 1| < 3 б) |6х + 2| знак больше или равно 5 Благодарю!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

а) |2x-1|<3

перепишем неравенство

-3<2x-1<3 прибавим ко всем частям неравенства 1

-2<2x<4 поделим все на 2

-1<x<2

x∈(-1; 2)

б) |6x+2|≥5

6x+2≥5 или 6x+2≤-5

6x≥3 или 6x≤-7

x≥3/6 или x≤-7/6

x≥1/2 или x≤-1 1/6

х∈(-∞; -1  1/6]∪[0.5; +∞)

Answer 2

а) Решим неравенство |2х - 1| < 3.

Уберем модуль: 2х - 1 < 3 и 2х - 1 > -3.

Решим первое неравенство: 2х < 4 ⇒ х < 2.

Решим второе неравенство: 2х > -2 ⇒ х > -1.

Получили два неравенства: х < 2 и х > -1.

b) Решим неравенство |6х + 2| ≥ 5.

Уберем модуль: 6х + 2 ≥ 5 и 6х + 2 ≤ -5.

Решим первое неравенство: 6х ≥ 3 ⇒ х ≥ 0,5.

Решим второе неравенство: 6х ≤ -7 ⇒ х ≤ -1,17 (округлим до сотых).

Получили два неравенства: х ≥ 0,5 и х ≤ -1,17.

Итак, решениями неравенства а) являются все значения х, удовлетворяющие двум условиям: х < 2 и х > -1. Значит, решением данного неравенства является интервал (-1, 2).

Решениями неравенства b) являются все значения х, удовлетворяющие двум условиям: х ≥ 0,5 и х ≤ -1,17. Значит, решением данного неравенства является пересечение двух интервалов: (-∞, -1,17] ∪ [0,5, ∞).