Question

Решите неравенства: 1) -x^2+2(знак больше или равно)0 2) -x^2-9>0 3) x^2-27(знак меньше или равно)0 4) x^2-8(знак больше или равно)0 Помогите пожалуйста!

Answer 1

2) нет решений
3) х принадлежит от минус бесконечности до - кв корень из 27 и от кв корня 27 до плюс бесконечности
4) как в 3 только вместо 27 8

Answer 2

Решение неравенств:

1) -x^2 + 2 ≥ 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение -x^2 + 2 будет больше или равно нулю.

Для начала, найдем корни уравнения -x^2 + 2 = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

-x^2 + 2 = 0

x^2 = 2

x = ±√2

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение -x^2 + 2 будет больше или равно нулю:

| x | -∞ | -√2 | √2 | +∞ | |-------|----|-----|----|----| | -x^2 | - | + | - | - | | +2 | + | + | + | + | | Result| + | + | - | - |

Из таблицы видно, что выражение -x^2 + 2 ≥ 0 при -∞ < x ≤ -√2 и √2 ≤ x < +∞.

Ответ: x ∈ (-∞, -√2] ∪ [√2, +∞)

2) -x^2 - 9 > 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение -x^2 - 9 будет больше нуля.

Для начала, найдем корни уравнения -x^2 - 9 = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

-x^2 - 9 = 0

x^2 = -9

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение -x^2 - 9 будет больше нуля:

| x | -∞ | +∞ | |-------|----|----| | -x^2 | - | - | | -9 | - | - | | Result| + | - |

Из таблицы видно, что выражение -x^2 - 9 > 0 не имеет решений.

Ответ: Неравенство -x^2 - 9 > 0 не имеет решений.

3) x^2 - 27 ≤ 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение x^2 - 27 будет меньше или равно нулю.

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 27 = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - 27 = 0

x^2 = 27

x = ±√27

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение x^2 - 27 будет меньше или равно нулю:

| x | -∞ | -√27 | √27 | +∞ | |-------|----|------|-----|----| | x^2 | + | + | + | + | | -27 | - | - | - | - | | Result| - | + | - | - |

Из таблицы видно, что выражение x^2 - 27 ≤ 0 при -√27 ≤ x ≤ √27.

Ответ: x ∈ [-√27, √27]

4) x^2 - 8 ≥ 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение x^2 - 8 будет больше или равно нулю.

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 8 = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - 8 = 0

x^2 = 8

x = ±√8

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение x^2 - 8 будет больше или равно нулю:

| x | -∞ | -√8 | √8 | +∞ | |-------|----|-----|----|----| | x^2 | + | + | + | + | | -8 | - | - | - | - | | Result| - | + | - | - |

Из таблицы видно, что выражение x^2 - 8 ≥ 0 при -∞ < x ≤ -√8 и √8 ≤ x < +∞.

Ответ: x ∈ (-∞, -√8] ∪ [√8, +∞)

Надеюсь, это поможет вам решить данные неравенства! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.