Question

Расположите числа 5√2;7; 3√8; 4√3 в порядке возрастания​

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{3}$, $7$, $5\sqrt{2}$, $3\sqrt{8}$

Объяснение:

$5\sqrt{2}$ ≈ $7,07107$;

$3\sqrt{8}$ ≈ $8,48528$;

$4\sqrt{3}$ ≈ $6,9282$.

Answer 2

Ответ:

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их значения. Для этого можно либо приблизительно вычислить квадратные корни, либо привести числа к общему знаменателю под знаком корня. Второй способ более точный и не требует калькулятора.

Приведем числа к общему знаменателю под знаком корня:

$$5\sqrt{2} = 5\sqrt{\frac{8}{4}} = \frac{5\sqrt{8}}{2}$$

$$7 = 7\sqrt{1} = 7\sqrt{\frac{8}{8}} = \frac{7\sqrt{8}}{8}$$

$$3\sqrt{8} = 3\sqrt{8}$$

$$4\sqrt{3} = 4\sqrt{\frac{24}{8}} = \frac{4\sqrt{24}}{8}$$

Теперь сравним числители под знаком корня, так как знаменатели одинаковые:

$$5\sqrt{8} < 7\sqrt{8} < 3\sqrt{8} < 4\sqrt{24}$$

Умножим обе части неравенства на 2 и получим:

$$10\sqrt{8} < 14\sqrt{8} < 6\sqrt{8} < 8\sqrt{24}$$

Вернемся к исходным числам и получим:

$$5\sqrt{2} < 7 < 3\sqrt{8} < 4\sqrt{3}$$

Это и есть порядок возрастания чисел.