Question

Задание 2 (30 баллов).Докажите тождество: 5/9 (1,8a - 4 1/2 b) - 0,1 (5b - 20a)

Answer 1

Объяснение:

,*"&%$^&&%%^^&:*%;..&$^

Answer 2

Для доказательства данного тождества, сначала раскроем скобки и упростим выражение:

Изначальное выражение: 5/9 * (1.8a - 4 1/2 b) - 0.1 * (5b - 20a)

Сначала раскроем скобки:

1. 5/9 * 1.8a = 1.8a * 5/9 = 10/9a 2. 5/9 * 4 1/2 b = 5/9 * (4 + 1/2) * b = (20/9 + 5/18)b = 40/18b + 5/18b = 45/18b = 5/2b

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(10/9a - 5/2b) - 0.1 * (5b - 20a)

Далее, умножим каждый член во второй скобке на 0.1:

(10/9a - 5/2b) - (0.1 * 5b - 0.1 * 20a)

Упростим эту часть:

0.1 * 5b = 0.5b 0.1 * 20a = 2a

Теперь заменяем значения в исходном выражении:

(10/9a - 5/2b) - (0.5b - 2a)

Далее, вычтем скобки:

10/9a - 5/2b - 0.5b + 2a

Теперь сложим и вычтем соответствующие члены:

(10/9a + 2a) - (5/2b + 0.5b)

Упростим ещё:

(10/9a + 18/9a) - (5/2b + 1/2b)

Теперь сложим числители:

(28/9a) - (5/2b)

Общий знаменатель для выражения:

9a * 2b = 18ab

Теперь приведем числители к общему знаменателю:

(28/9a) - (5/2b) = (28 * 2) / (9 * 2) * (a / a) - (5 * 9) / (2 * 9) * (b / b) = (56/18a) - (45/18b)

Теперь вычитаем числа с общим знаменателем:

(56/18a) - (45/18b) = (56 - 45) / (18a) * (1/18b) = 11 / (18a) * (1/18b) = (11 / (18a)) * (1 / (18b))

Таким образом, мы доказали, что выражение 5/9 * (1.8a - 4 1/2 b) - 0.1 * (5b - 20a) равно (11 / (18a)) * (1 / (18b)), что является доказательством заданного тождества.