Question

(9x - 1, 5y)/(9x ^ 2 + 1, 5xy) - (9x + 1, 5y)/(9x ^ 2 - 1, 5xy) + (36x)/(9x ^ 2 - 0, 25y ^ 2) = 24/(6x + y)

Answer 1

Відповідь:24/(6x+y) =24/(6x+y) - тотожність доведенна

Пояснення:

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, обратимся к основным свойствам рациональных функций:

1. Дроби с одинаковыми знаменателями можно складывать и вычитать. То есть, (a/b) + (c/b) = (a + c)/b и (a/b) - (c/b) = (a - c)/b.

2. Произведение дробей (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d).

3. Если в знаменателе дроби есть квадраты или другие степени переменных, то можно попытаться сократить.

Теперь рассмотрим по очереди каждую дробь:

(9x - 1, 5y) / (9x^2 + 1, 5xy) + (9x + 1, 5y) / (9x^2 - 1, 5xy) = (36x) / (9x^2 + 0, 25y^2) + 24 / (6x + y).

Для начала, проверим, можно ли сократить какие-либо части знаменателей:

Знаменатель первой дроби (9x^2 + 1, 5xy) не может быть сокращен, так как сочетает в себе два различных слагаемых, в то время как вторая дробь в знаменателе имеет простые слагаемые (9x^2 - 1, 5xy), которые можно сократить следующим образом: 9x^2 - 1, 5xy = (3x)^2 - (1,5y)^2 = (3x - 1,5y) * (3x + 1,5y).

Теперь перепишем уравнение:

(9x - 1, 5y) / (9x^2 + 1, 5xy) + (9x + 1, 5y) / (3x - 1,5y) * (3x + 1,5y) = (36x) / (9x^2 + 0, 25y^2) + 24 / (6x + y).

Применим правило умножения:

(9x - 1, 5y) / (9x^2 + 1, 5xy) + (9x + 1, 5y) / (3x - 1,5y) * (3x + 1,5y) = (36x) / (9x^2 + 0, 25y^2) + 24 / (6x + y).

Теперь заметим, что (3x - 1,5y) * (3x + 1,5y) = (3x)^2 - (1,5y)^2 = 9x^2 - 2,25y^2, то есть:

(9x - 1, 5y) / (9x^2 + 1, 5xy) + (9x + 1, 5y) / (9x^2 - 2,25y^2) = (36x) / (9x^2 + 0,25y^2) + 24 / (6x + y).

Теперь заменяем значение второй дроби на полученное выражение:

(9x - 1, 5y) / (9x^2 + 0,25xy) + (36x) / (9x^2 - 2,25y^2) = (36x) / (9x^2 + 0,25y^2) + 24 / (6x + y).

Теперь одной из дробей в знаменателе имеем одинаковое значение с числом в числителе:

(9x - 1, 5y) / (9x^2 + 0,25xy) - (36x) / (6x + y) = 24 / (6x + y).

Приводим дроби к общему знаменателю:

(9x - 1, 5y)(6x + y) - (36x)(9x^2 + 0,25xy) = (24)(9x^2 + 0,25xy).

Раскрываем скобки:

(54x^2 + 9xy - 9x^2 - 1,5y^2) - (324x^3 + 9x^2y - 9x^2 - 0,25xy^2) = 216x^2 + 12xy.

Сокращаем подобные члены:

54x^2 + 9xy - 9x^2 - 1,5y^2 - 324x^3 - 9x^2y + 9x^2 + 0,25xy^2 = 216x^2 + 12xy.

Собираем все слагаемые:

-360x^3 + 45x^2 - 2,75y^2 - 2,75xy^2 = 0.

Уравнение с большими коэффициентами показывает, что это кубическое уравнение. Для его решения потребуются дополнительные методы, такие как графический метод или численное решение.