Question

Выполнить действия над комплексными числами: Z1 =3+5i; Z2 =7-2i. а)z1+z2; б)z1-z2; в)z1*z2; г) z1/z2.

Answer 1

Ответ:

полный ответ во вложении

Объяснение:

Answer 2

Давайте выполним указанные действия над комплексными числами:

Пусть $Z_1 = 3 + 5i$ и $Z_2 = 7 - 2i$.

а) Сложение: $Z_1 + Z_2$

$$Z_1 + Z_2 = (3 + 5i) + (7 - 2i) = 3 + 7 + (5i - 2i) = 10 + 3i$$

б) Вычитание: $Z_1 - Z_2$

$$Z_1 - Z_2 = (3 + 5i) - (7 - 2i) = 3 - 7 + (5i + 2i) = -4 + 7i$$

в) Умножение: $Z_1 \cdot Z_2$

$$Z_1 \cdot Z_2 = (3 + 5i) \cdot (7 - 2i) = 3 \cdot 7 + 3 \cdot (-2i) + 5i \cdot 7 + 5i \cdot (-2i)$$

$$= 21 - 6i + 35i - 10i^2$$

Заметим, что $i^2 = -1$, поэтому:

$$= 21 - 6i + 35i + 10 = 31 + 29i$$

г) Деление: $\frac{Z_1}{Z_2}$

Для деления комплексных чисел умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

$$\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{(3 + 5i)}{(7 - 2i)} \cdot \frac{(7 + 2i)}{(7 + 2i)}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$= \frac{21 + 6i + 35i + 10}{53} = \frac{31 + 41i}{53}$$

Таким образом, результаты операций над комплексными числами:

а) $Z_1 + Z_2 = 10 + 3i$

б) $Z_1 - Z_2 = -4 + 7i$

в) $Z_1 \cdot Z_2 = 31 + 29i$

г) $\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{31 + 41i}{53}$