Question

необходимо выполнить действия над комплексными числами Z1= 1 -i Z2= -7 -2i подскажите решение,спасибо заранее.

Answer 1

1-i + (-7-2i) = 1-i-7-2i =-6-3i

1-i-(-7-2i) =-1-i+7+2i=8+i

(1-i)(-7-2i)=-7-2i+7i+2i`2=-7+5i-2=-9+5i

1-i/-7-2i=(1-i)(-7+2i)/(-7-2i)(-7+2i)=-7+9i+2/49+4=-5/53 + 9i/53

Answer 2

Конечно, я помогу с операциями над комплексными числами \(Z_1\) и \(Z_2\).

Для начала, у нас есть два комплексных числа:

\(Z_1 = 1 - i\) \(Z_2 = -7 - 2i\)

1. Сложение: Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их реальные и мнимые части по отдельности. \[Z_1 + Z_2 = (1 - i) + (-7 - 2i)\] \[Z_1 + Z_2 = (1 - 7) + (-i - 2i)\] \[Z_1 + Z_2 = -6 - 3i\]

2. Вычитание: Для вычитания комплексных чисел также вычитаем реальные и мнимые части по отдельности. \[Z_1 - Z_2 = (1 - i) - (-7 - 2i)\] \[Z_1 - Z_2 = (1 + 7) + (-i + 2i)\] \[Z_1 - Z_2 = 8 - i\]

3. Умножение: Для умножения комплексных чисел используем правило раскрытия скобок. \[Z_1 \times Z_2 = (1 - i) \times (-7 - 2i)\] \[Z_1 \times Z_2 = -7 - 2i + 7i + 2i^2\]

Используем \(i^2 = -1\): \[Z_1 \times Z_2 = -7 - 2i + 7i - 2\] \[Z_1 \times Z_2 = -9 + 5i\]

4. Деление: Для деления комплексных чисел умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя. \[Z_1 / Z_2 = \frac{1 - i}{-7 - 2i}\]

Умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя (\(-7 + 2i\)): \[Z_1 / Z_2 = \frac{(1 - i)(-7 + 2i)}{(-7 - 2i)(-7 + 2i)}\] \[Z_1 / Z_2 = \frac{-7 + 2i + 7i - 2i^2}{49 + 14i - 14i - 4i^2}\]

Используем \(i^2 = -1\): \[Z_1 / Z_2 = \frac{-7 + 9i + 2}{49 + 4}\] \[Z_1 / Z_2 = \frac{-5 + 9i}{53}\]

Таким образом, мы получили результаты для операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел \(Z_1\) и \(Z_2\).