Question

Розв'яжи нерівність (x−6)(x+2)​

Answer 1

$(x-6)(x+2)=x*x+2x-6x-6*2=x^{2} +2x-6x-12=x^{2} -4x-12$

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо задану нерівність:

\((x-6)(x+2) \geq 0\)

Спочатку знаходимо критичні точки, де ліва частина рівності дорівнює нулю або не існує:

1. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) 2. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Отже, отримали дві критичні точки: \(x = -2\) та \(x = 6\). Тепер обираємо тестові точки в кожному з трьох інтервалів, утворених цими критичними точками (-нескінченність, -2), (-2, 6), (6, +нескінченність), і перевіряємо знак виразу \((x-6)(x+2)\) в кожному з цих інтервалів.

1. Для \(x < -2\), обираємо \(x = -3\) (наприклад). Підставимо вираз: \((-3-6)(-3+2) = (-9)(-1) = 9\). Отже, в цьому інтервалі вираз від'ємний.

2. Для \(-2 < x < 6\), обираємо \(x = 0\). Підставимо: \((0-6)(0+2) = (-6)(2) = -12\). В цьому інтервалі вираз додатний.

3. Для \(x > 6\), обираємо \(x = 7\). Підставимо: \((7-6)(7+2) = (1)(9) = 9\). В цьому інтервалі вираз від'ємний.

Отже, ми бачимо, що нерівність \((x-6)(x+2) \geq 0\) виконується для \(x \in (-2, 6]\). Це можна записати в інтервальній формі як \(x \in [-2, 6]\).