Question

Наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x^2 на отрезке [-1;3] ​

Answer 1

Ответ:

не чересчур сформулировано - вилимо надо найти наибольшее и наименьшее значение f(x)=x³-3x² на отрезке [1;3]

f'(x)=3x²-6x

3x²-6x=0 3x(x-2)=0 критические точки x=0 x=2

f(0)=0 f(2)=2³-3*2²=8-12= -4

f(1)=1-3=-2 f(3)=3³-3*3²=0

наименьшее значение -4

наибольшее значение 0

Объяснение:

Объяснение выше

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)=x^3-3x^2 на отрезке [-1;3], нужно найти значения функции при концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Найдем значение функции при x=-1: f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 = -1 + 3 = 2

2. Найдем значение функции при x=3: f(3) = (3)^3 - 3(3)^ 2 = 27 - 27 = 0

3. Чтобы найти критические точки внутри отрезка, найдем производную функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = 0

Таким образом, критические точки x=0 и x=2.

4. Найдем значение функции при x=0: f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 = 0 - 0 = 0

5. Найдем значение функции при x=2: f(2) = (2)^3 - 3(2)^ 2 = 8 - 12 = -4

Итак, наибольшее значение функции f(x)=x^3-3x^2 на отрезке [-1;3] равно 2, а наименьшее значение равно -4.