Question

Найдите все целые значения k при которых значение выражения k^2+2k+6k/k-3 - целое число Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

При к не равное 3.

Объяснение:

Получается знаменатель 3-3=0,а на нуль делить нельзя.

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением. У вас есть выражение:

$\frac{k^2 + 2k + 6k}{k - 3}$

Чтобы это выражение было целым числом, числитель должен быть кратен знаменателю, так что $k^2 + 2k + 6k$ должно быть кратным $k - 3$.

Раскроем числитель:

$k^2 + 2k + 6k = k^2 + 8k$

Теперь у нас есть:

$\frac{k^2 + 8k}{k - 3}$

Это выражение будет целым числом, если $k^2 + 8k$ делится на $k - 3$ без остатка. Для этого давайте воспользуемся долгим делением:

$k^2 + 8k = (k - 3)(k + 11) + 33$

Таким образом, $k^2 + 8k$ дает остаток 33 при делении на $k - 3$.

Теперь, чтобы получить целое число, остаток должен быть нулевым. Это происходит, когда $k - 3$ делит $k^2 + 8k$ без остатка. Таким образом, возможные значения $k$ - это такие значения, которые делают $k - 3$ делителем $k^2 + 8k$ без остатка. В частности, $k - 3$ должно быть делителем 33.

Таким образом, возможные значения $k$ - это значения, для которых $k - 3$ является одним из делителей 33. Возможные делители 33: 1, 3, 11, 33.

Таким образом, $k - 3$ может быть 1, 3, 11 или 33. Решим уравнения:

1. $k - 3 = 1$ --> $k = 4$
2. $k - 3 = 3$ --> $k = 6$
3. $k - 3 = 11$ --> $k = 14$
4. $k - 3 = 33$ --> $k = 36$

Таким образом, целые значения $k$, при которых выражение $\frac{k^2 + 8k}{k - 3}$ является целым числом, это 4, 6, 14 и 36.