Question

Расстояние между двумя пристанями равно 48км.От одной пристани отплыл катер, а спустя 10 минут вслед за ним - Теплоход.Ко второй пристани они приплыли одновременно. Найдите их скорости, если скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера. Срочно. Также нужно решение, а не просто ответ

Answer 1

Ответ:

Скорость катера = х км/ч , скорость теплохода = (х+4) км/ч .

10 мин = 1/6 часа .

Время катера в пути = 48/х часов, время теплохода в пути = 48/(х+4) часов.

$\displaystyle \frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=\frac{1}{6}\ \ \ ,\ \ \ \frac{48(x+4)-48x}{x(x+4)}=\frac{1}{6}\ \ ,\ \ x^2+4x=1152\ \ ,\\\\\\x^2+4x-1152=0\ \ ,\ \ D/4=1156=34^2\ \ ,\ \ x_1=-360$

Скорость катера = 32 км/ч , скорость теплохода = 36 км/ч .

Answer 2

Пусть скорость катера равна V км/ч. Тогда скорость теплохода будет V + 4 км/ч, так как, согласно условию, скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера.

Время, которое прошло с момента отплытия катера до прибытия к общей точке, составляет 10 минут, что равно 10/60 = 1/6 часа. За это время катер проплыл расстояние:

\(d_{катера} = V \cdot t = V \cdot \frac{1}{6}\).

Теплоход стартовал спустя 10 минут и также прибыл в общую точку. Время движения теплохода составляет t часов. Таким образом, теплоход проплывет расстояние:

\(d_{теплохода} = (V + 4) \cdot t\).

Общее расстояние между пристанями равно 48 км. Поэтому:

\[d_{катера} + d_{теплохода} = 48.\]

Подставим выражения для \(d_{катера}\) и \(d_{теплохода}\):

\[V \cdot \frac{1}{6} + (V + 4) \cdot t = 48.\]

Так как они прибыли одновременно, время движения теплохода равно времени движения катера, то есть \(t = \frac{1}{6}\).

Теперь мы можем решить уравнение:

\[V \cdot \frac{1}{6} + (V + 4) \cdot \frac{1}{6} = 48.\]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[V + (V + 4) = 288.\]

Объединим подобные члены:

\[2V + 4 = 288.\]

Выразим V:

\[2V = 284.\]

\[V = 142.\]

Таким образом, скорость катера \(V = 142\) км/ч, а скорость теплохода \(V + 4 = 146\) км/ч.