Question

От пристани А к пристани В отошёл катер.Через 0,5 ч вслед за ним выехал водный мотоцикл,скорость которого на 6 км/ч больше скорости катера.К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно.Найдите скорости катера и водного мотоцикла,если расстояние между пристанями равно 36 км.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость катера, тогда скорость водного мотцикла х+6 км/ч. Время катера в пути 36/х часов, время водного мотоцикла 36/(х+6) часов. Время катера на 1/2 часа больше, чем время водного мотоцикла. Составим и решим уравнение:

36/х - 1/2 = 36/(х+6) 

Все переносим в левую часть и приводим к общему знаменателю, получаем вот что:

(-x²-6x+432)/(2x(x+6))  ОДЗ: х≠0, -6

решаем квадратное уравнение, умножив его на мину один:

х²+6х-432=0

D= 36+ 1728=1764=42²

корни этого уравнения: 18 и -24 (-24 не подходит по смыслу задачи)

Значит 18 км/ч, скорость катера, тогда скорость водного мотоцикла 18+6=24 км/ч

Ответ: 18 км/ч и 24 км/ч

Answer 2

Пусть скорость катера равна V км/ч, тогда скорость водного мотоцикла будет V+6 км/ч.

За время 0,5 ч катер пройдет расстояние 0,5V км.

Расстояние между пристанями равно 36 км, поэтому расстояние, которое осталось пройти водному мотоциклу, равно 36 - 0,5V км.

Скорость равна расстоянию, поделенному на время, поэтому можно записать уравнение:

(36 - 0,5V) / (V + 6) = 0,5

Умножим обе части уравнения на (V + 6):

36 - 0,5V = 0,5(V + 6)

Раскроем скобки:

36 - 0,5V = 0,5V + 3

Соберем все переменные справа:

0,5V + 0,5V = 36 - 3

1V = 33

V = 33 км/ч

Таким образом, скорость катера равна 33 км/ч, а скорость водного мотоцикла равна 33 + 6 = 39 км/ч.