Question

Выберите одночлен так, чтобы получить верное равенство ............×8m⁷nk²=2m⁸ n³k⁶.​

Answer 1

0,25mn²k⁴×8m⁷nk²=2m⁸n³k⁶

Answer 2

Конечно, равенство \(8m^7nk^2 = 2m^8 + n^3k^6\) можно решить, выбрав одночлены, удовлетворяющие данному уравнению.

Сначала выразим одночлены в правильной форме для сравнения:

\[8m^7nk^2 = 2m^8 + n^3k^6\]

Теперь сравним степени \(m\) и \(k\) с каждой стороны уравнения. На левой стороне у нас есть одночлен с \(m\) в степени 7 и с \(k\) в степени 2. На правой стороне есть одночлен с \(m\) в степени 8 и одночлен с \(k\) в степени 6. Чтобы уравнение было верным, нужно найти такие значения \(m\) и \(k\), которые сделают обе стороны равными.

Сравним степени \(m\) на обеих сторонах уравнения:

\[8m^7nk^2 = 2m^8\]

Теперь сравним степени \(k\) на обеих сторонах уравнения:

\[8m^7nk^2 = n^3k^6\]

Чтобы обе части уравнения были равными, можно сделать следующие выводы:

1. Сравнивая степени \(m\), видно, что \(8m^7\) должно быть равно \(2m^8\). Для этого необходимо, чтобы \(8\) было равно \(2m\) (чтобы степени совпадали). Таким образом, \(m = 4\). 2. Сравнивая степени \(k\), \(nk^2\) должно быть равно \(n^3k^6\). Чтобы это выполнилось, степени \(k\) должны быть одинаковыми. Это означает, что \(k^2\) должно быть равно \(k^6\), что возможно только если \(k = 1\).

Теперь, когда мы нашли значения \(m\) и \(k\), можем подставить их обратно в исходное уравнение:

\[8m^7nk^2 = 2m^8 + n^3k^6\] \[8(4)^7n(1)^2 = 2(4)^8 + n^3(1)^6\] \[8(16384)n = 2(65536) + n^3\] \[131072n = 131072 + n^3\]

Теперь мы видим, что значения \(m = 4\) и \(k = 1\) удовлетворяют уравнению. Если мы подставим \(m = 4\) и \(k = 1\) в исходное уравнение, оно станет верным:

\[8(4)^7n(1)^2 = 2(4)^8 + n^3(1)^6\] \[8(16384)n = 2(65536) + n^3\] \[131072n = 131072 + n^3\]

Таким образом, для верного равенства \(8m^7nk^2 = 2m^8 + n^3k^6\) значения \(m = 4\) и \(k = 1\) удовлетворяют уравнению.