Question

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат:y=7x^2+4x-11​

Answer 1

координаты точкт пересечения оси х:

(1;0) и(-11/7;0).

координаты точки пересечения оси х:

(0;-11).

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осями координат, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнений осей координат.

Уравнение параболы дано в виде \(y = 7x^2 + 4x - 11\). Чтобы найти точки пересечения с осью \(x\), подставим \(y = 0\) и решим уравнение:

\[0 = 7x^2 + 4x - 11.\]

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или других методов. Решение квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 7\), \(b = 4\), и \(c = -11\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-11)}}{2 \cdot 7}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[4^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-11) = 16 + 308 = 324.\]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \(x\):

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{324}}{14}.\]

\[x = \frac{-4 \pm 18}{14}.\]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{-4 + 18}{14} = \frac{14}{14} = 1,\]

\[x_2 = \frac{-4 - 18}{14} = \frac{-22}{14} = -\frac{11}{7}.\]

Таким образом, точки пересечения параболы с осью \(x\) имеют координаты \((1, 0)\) и \(\left(-\frac{11}{7}, 0\right)\).

Теперь найдем точку пересечения с осью \(y\), подставив \(x = 0\) в уравнение параболы:

\[y = 7 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 - 11 = -11.\]

Таким образом, точка пересечения параболы с осью \(y\) имеет координаты \((0, -11)\).

Итак, координаты точек пересечения параболы \(y = 7x^2 + 4x - 11\) с осями координат: \((1, 0)\), \(\left(-\frac{11}{7}, 0\right)\) (ось \(x\)) и \((0, -11)\) (ось \(y\)).