Question

Решите задачу с помощью СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Из горда А в город B одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути-со скоростью меньшей скорости первого на 15км/ч,а вторую половину пути-со серостью 90км/ч ,в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом .Найдите скорость первого автомобилиста,если известно,что она больше 54км/с.Ответ дайте в км/ч. Буду благодарна Срочно 50 баллов

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

x - скорость 1-го автомобилиста, км/ч.

(x-15) - скорость 2-го автомобилиста на первой половине пути, км/ч.

y - время в пути каждого автомобилиста, ч.

Возьмём весь путь за два (чтобы в дальнейшем не использовать половинки пути, а брать по одной целой).

Система уравнений:

2/x=y

1/(x-15) +1/90=y

2/x=1/(x-15) +1/90

(90+x-15)/(90(x-15)) -2/x=0

(x(75+x)-180(x-15))/(90x(x-15))=0

75x+x²-180x+2700=0

x²-105x+2700=0; D=11025-10800=225

x₁=(105-15)/2=90/2=45 км/ч - ответ не соответствует условию, так как скорость 1-го автомобилиста больше на

54 км/ч: 45-50=-5.

x₂=(105+15)/2=120/2=60 км/ч - скорость 1-го автомобилиста.

Answer 2

Я попробую помочь вам решить задачу с помощью системы уравнений.

Для решения задачи, нам нужно сделать следующие шаги:

1. Обозначить неизвестные величины. Пусть x км/ч - скорость первого автомобилиста, а y км - расстояние между городами А и Б. 2. Составить систему уравнений, используя условия задачи. По условию, первый автомобилист проехал с постоянной скоростью весь путь, то есть его время движения равно y/x часов. Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью x - 15 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 90 км/ч, то есть его время движения равно (y/2)/(x - 15) + (y/2)/90 часов. Поскольку они прибыли в Б одновременно, то их времена движения равны, то есть:

y/x = (y/2)/(x - 15) + (y/2)/90

Это первое уравнение системы. Второе уравнение можно получить из условия, что скорость первого автомобилиста больше 54 км/ч, то есть:

x > 54

3. Решить систему уравнений. Для этого можно сократить обе части первого уравнения на y и привести к общему знаменателю:

1/x = 1/(2x - 30) + 1/180

180/x = 90/(2x - 30) + 1

180x = 90x - 2700 + 2x^2 - 60x

2x^2 - 150x + 2700 = 0

x^2 - 75x + 1350 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

x1 = 25

x2 = 54

Однако, первый корень не подходит под второе уравнение системы, поэтому отбрасываем его. Остается единственное решение:

x = 54

4. Найти ответ к задаче. Подставив найденное значение x в любое из уравнений, получаем значение y:

y/x = (y/2)/(x - 15) + (y/2)/90

y/54 = (y/2)/39 + (y/2)/90

y = 540

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 54 км/ч, расстояние между городами А и Б равно 540 км.