Question

Изобразите множество точек,заданных системой неравенств x^2+y^2<меньше или равно9у>больше или равно0​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + {y}^{2} \leqslant 9 \\ y \geqslant 0$

графиком x²+y² =3² будет окружность с центром в начале координат и радиусом 3

требуемая область -круг , образуемый окружностью

областью y≥0 будет полуплоскость над осью абсцисс, включая саму ось

наше множество -пересечение этих областей - полукруг ( см фото), границы включены

Answer 2

Данная система неравенств задает множество точек в плоскости, которые удовлетворяют двум условиям: x^2 + y^2 ≤ 9 и y ≥ 0.

Графическое представление множества точек

Для визуализации множества точек, удовлетворяющих данной системе неравенств, мы можем построить окружность с центром в начале координат и радиусом 3 (так как 3^2 = 9). Далее, мы должны отметить все точки, которые находятся внутри или на границе этой окружности и имеют положительное значение по оси y.


На графике выше показано множество точек, удовлетворяющих системе неравенств x^2 + y^2 ≤ 9 и y ≥ 0. Окружность с центром в начале координат и радиусом 3 представляет все точки, удовлетворяющие первому неравенству x^2 + y^2 ≤ 9. Положительные значения y отмечены на графике, что удовлетворяет второму неравенству y ≥ 0.

Алгебраическое представление множества точек

Множество точек, удовлетворяющих данной системе неравенств, можно представить алгебраически следующим образом:

{(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 9, y ≥ 0}

Это означает, что любая точка (x, y), где квадрат суммы координат x и y меньше или равен 9 и значение y больше или равно 0, будет принадлежать данному множеству.

Примеры точек, принадлежащих множеству

Некоторые примеры точек, принадлежащих данному множеству, включают:

- (0, 0): точка находится внутри окружности и имеет положительное значение y. - (3, 0): точка находится на границе окружности и имеет положительное значение y. - (-2, 1): точка находится внутри окружности и имеет положительное значение y. - (0, 5): точка находится внутри окружности и имеет положительное значение y.

Заключение

Таким образом, множество точек, заданных данной системой неравенств x^2 + y^2 ≤ 9 и y ≥ 0, представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 3, вместе со всеми точками, которые находятся внутри этой окружности и имеют положительное значение по оси y.