Question

Доведіть тотожність: а) 2(а – b – 1) – (a + b – 1) – (a – b + 1) = –2(b + 1); б) 1 – х – (1 – (1 – (1 – х))) = 0.

Answer 1

а) 2(а – b – 1) – (a + b – 1) – (a – b + 1) = –2(b + 1)

2а - 2b - 2 - a - b + 1 - a + b - 1 = -2b - 2

-2b - 2 = -2b - 2

dokazano

б) 1 – х – (1 – (1 – (1 – х))) = 0

1 - x - (1 – (1 – 1 + x) = 0

1 - x - (1 - 1 + 1 - x) = 0

1 - x - (1 - x) = 0

1 - x - 1 + x = 0

0 = 0

dokazano

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из данных тотожностей.

а) \(2(a - b - 1) - (a + b - 1) - (a - b + 1) = -2(b + 1)\).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части:

\[2a - 2b - 2 - a - b + 1 - a + b - 1 = -2(b + 1)\]

2. Сгруппируем подобные члены:

\[2a - a - a - 2b - b + b - 2 - 1 + 1 = -2(b + 1)\]

3. Упростим:

\[0 = -2(b + 1)\]

Так как левая и правая части равны при любых значениях переменных (ноль равен минус двум умноженным на что-то), то тотожность верна.

б) \(1 - x - (1 - (1 - (1 - x))) = 0\).

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части:

\[1 - x - (1 - 1 + 1 - x) = 0\]

2. Упростим:

\[1 - x - (1 - x) = 0\]

Так как левая и правая части равны при любых значениях переменных (одинаковые члены с противоположными знаками), то тотожность верна.

Таким образом, обе тотожности верны.