Question

Решите уравнение |2x+4,4|-3=|2x+1,4|

Answer 1

|2x+4,4|-3=|2x+1,4|

нули модулей  x = -2.2  x = -0.7

раскрытие модулей

                          |2x+4,4|       |2x+1,4|

x < -2.2             -(2x + 4.4)    -(2x + 1.4)

-2.2 <=x <= -0.7   (2x + 4.4)    -(2x + 1.4)

x > -0.7             (2x + 4.4)     (2x + 1.4)

1.   x < -2.2            

-(2x + 4.4) - 3 =  -(2x + 1.4)

-2x - 4.4 - 3 = -2x - 1.4

-7,4 = -1.4

x ∈ ∅

2. -2.2 <=x < -0.7  

(2x + 4.4) - 3 =   -(2x + 1.4)

2x + 1.4 = -2x - 1.4

4x = -2.8

x = -0.7

3. x > -0.7            

(2x + 4.4) - 3 =  (2x + 1.4)

2x + 1.4 = 2x + 1.4

0 = 0

x > -0.7

ответ x ∈ [-0.7, +∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

|2x + 4.4| - 3 = |2x + 1.4|

Для решения таких уравнений, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри абсолютных значений положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда \(2x + 4.4\) положительное:

|2x + 4.4| - 3 = \(2x + 4.4 - 3\)

|2x + 1.4| (так как \(2x + 1.4\) всегда положительно)

Упростим уравнение:

\(2x + 4.4 - 3 = 2x + 1.4\)

\(2x + 1.4 = 2x + 1.4\)

Это уравнение верно для любого \(x\), так как выражения с обеих сторон равны.

2. Когда \(2x + 4.4\) отрицательное:

|2x + 4.4| - 3 = \(-(2x + 4.4) - 3\)

|2x + 1.4|

Упростим уравнение:

\(-(2x + 4.4) - 3 = 2x + 1.4\)

\(-2x - 4.4 - 3 = 2x + 1.4\)

\(-2x - 7.4 = 2x + 1.4\)

Переносим все \(x\)-связанные члены влево, а числовые вправо:

\(-2x - 2x = 1.4 + 7.4\)

\(-4x = 8.8\)

\(x = -2.2\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x\) может принимать любое значение, и \(x = -2.2\).