Question

Доведіть що корені рівняння х(х-3)-2=-3х є раціональним числами

Answer 1

х(х - 3) - 2 = -3х

х² - 3х - 2 = -3х

х² - 3х + 3х = 2

х² = 2

х = ±√2

±√2 ≈ ±1,4142 ...

Любое рациональное число - бесконечная периодическая десятичная дробь.

Ответ: ±√2 ∈ Q.

Answer 2

Розв'яжемо рівняння та перевіримо, чи його корені є раціональними числами.

Дане рівняння: \(x(x - 3) - 2 = -3x\).

Розкриємо дужки та спростимо:

\(x \cdot x - 3x - 2 = -3x\)

\(x^2 - 3x - 2 = -3x\)

Тепер скоротимо -3x на обох сторонах:

\(x^2 - 2 = 0\)

Щоб вирішити це рівняння, розглянемо квадратичний член \(x^2 - 2 = 0\):

\(x^2 = 2\)

Отже, \(x = \pm \sqrt{2}\).

Раціональне число - це число, яке може бути виражене як дріб цілих чисел, де знаменник не дорівнює нулю. Раціональні числа включають цілі числа, децимальні дроби та дроби.

Квадратний корінь з 2 є ірраціональним числом. Тобто \(\sqrt{2}\) не можна точно виразити як дріб цілих чисел. Отже, корені рівняння \(x^2 - 2 = 0\) (тобто \(x = \pm \sqrt{2}\)) є ірраціональними числами, а не раціональними.