Question

X^2-81/x+9=1-3x^2 Э равносильним? Визначте

Answer 1

объяснение на листочке

Answer 2

Давайте розв'яжем дане рівняння та перевіримо його еквівалентність:

$\frac{x^2 - 81}{x + 9} = 1 - 3x^2$

Спочатку спростимо ліву частину дробу:

$x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)$

Підставимо це у рівняння:

$\frac{(x + 9)(x - 9)}{x + 9} = 1 - 3x^2$

Скасуємо спільний множник $x + 9$ в чисельнику та знаменнику:

$x - 9 = 1 - 3x^2$

Перегрупуємо члени та приведемо рівняння до стандартного квадратного вигляду:

$3x^2 + x - 10 = 0$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 3$, $b = 1$, і $c = -10$. Підставимо значення:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{6}$

$x = \frac{-1 \pm 11}{6}$

Отже, є два розв'язки:

$x_1 = 2$

$x_2 = -\frac{5}{3}$

Таким чином, рівняння $\frac{x^2 - 81}{x + 9} = 1 - 3x^2$ еквівалентне рівнянню $3x^2 + x - 10 = 0$, і його розв'язками є $x = 2$ і $x = -\frac{5}{3}$.