Question

Упростить выражение: ​

Answer 1

(x² - x - 6 + (x + 3)√(x² - 4))/(x² + x - 6 + (x - 3)√(x² - 4)) = ((x - 3)(x + 2) + (x + 3)√(x² - 4))/((x + 3)(x - 2)  + (x - 3)√(x² - 4))  

(x - 3)(x + 2) = x² - x - 6

(x + 3)(x - 2) = x² + x - 6

замена

x + 3 = a

x - 3 = b

x - 2 = m

x + 2 = n

(bn + a√mn) / (am + b√mn) = умножаем на сопряженное

(bn + a√mn)(am - b√mn) / ( am + b√mn)(am - b√mn) = (abmn - b²n√mn + a²m√mn - abmn) / (a²m² -  b²mn) = (a²m√mn -  b²n√mn)/(a²m² -  b²mn) = √mn(a²m - b²n) / m(a²m - b²n) = √mn / m = √n/m

(x² - x - 6 + (x + 3)√(x² - 4))/(x² + x - 6 + (x - 3)√(x² - 4)) = √(x + 2)/(x - 2)

Answer 2

Упрощение выражения можно выполнить с помощью различных алгебраических операций, таких как объединение подобных членов и раскрытие скобок.

Допустим, у нас есть следующее выражение:

(3x^2 + 4x + 2) - (2x^2 - 5x + 3)

Для упрощения этого выражения, мы рассмотрим каждую группу однородных членов отдельно.

В первой скобке у нас есть три однородных члена: 3x^2, 4x и 2.

Во второй скобке у нас также есть три однородных члена: -2x^2, -5x и 3.

Мы можем объединить однородные члены, добавляя или вычитая их коэффициенты. В данном случае, у нас есть два однородных члена в степени 2, поэтому мы можем сложить их коэффициенты:

(3x^2 + 4x + 2) - (2x^2 - 5x + 3) = (3x^2 - 2x^2) + (4x - 5x) + (2 - 3)

3x^2 - 2x^2 равно x^2

4x - 5x равно -x

2 - 3 равно -1

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

x^2 - x - 1