Question

Решить уравнение: |х-2|-3*|3-х|+х=0

Answer 1

Ответ:

решение на листочке...

Answer 2

Для начала разберемся с модулями. Уравнение |х-2|-3*|3-х|+х=0 может иметь различные значения в зависимости от того, на какие интервалы попадает переменная х.

1. Если х < 2, то х-2 < 0, а 3-х > 0. Заменяем модули соответствующими значениями. |x-2| = -(х-2) = -х + 2 |3-х| = 3-х

Тогда уравнение примет вид: -(х-2) - 3*(3-х) + х = 0 -х + 2 - 9 + 3х + х = 0 4х - 7 = 0

Решая это уравнение, получаем: 4х = 7 х = 7/4

2. Если 2 ≤ х ≤ 3, то х-2 ≥ 0, а 3-х > 0. Заменяем модули. |x-2| = х - 2 |3-х| = 3-х

Тогда уравнение примет вид: х - 2 - 3*(3-х) + х = 0 х - 2 - 9 + 3х + х = 0 5х - 11 = 0

Решая это уравнение, получаем: 5х = 11 х = 11/5

3. Если 3 < х, то х-2 ≥ 0, а 3-х < 0. Заменяем модули. |x-2| = х - 2 |3-х| = -(3-х) = -3 + х

Тогда уравнение примет вид: х - 2 - 3*(-3+х) + х = 0 х - 2 + 9 - 3х + х = 0 -х + 7 = 0

Решая это уравнение, получаем: -х = -7 х = 7

Таким образом, решениями уравнения являются х = 7/4, х = 11/5 и х = 7.