Question

2x^4-6x^2-8=0 Решите уравнение

Answer 1

Ответ:

-2; 2

Объяснение:

$2x^4-6x^2-8=0$

$x^2=c$

$2c^2-6c-8=0 |:2$

$c^2-3c-4=0$

по теореме Виета:

$\left \{ {{c_1+c_2=3} \atop {c_1*c_2=-4}} \right.$

$\left \{ {{c_1=4} \atop {c_2=-1}} \right.$

$x^2=4$; $x=\pm2$

$x^2=-1$ - нет действительных корней

Answer 2

Для решения уравнения 2x^4 - 6x^2 - 8 = 0, мы можем использовать замену переменной.

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид 2y^2 - 6y - 8 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 2 * (-8) = 36 + 64 = 100.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √D) / (2a).

Заменяя значения в формулу, мы получаем:

y = (6 ± √100) / (4) = (6 ± 10) / 4.

Таким образом, имеем два варианта решения:

y1 = (6 + 10) / 4 = 16 / 4 = 4, y2 = (6 - 10) / 4 = -4 / 4 = -1.

Теперь подставим найденные значения y обратно в исходное уравнение:

y1 = x^2 = 4, x^2 = 4, x = ±√4 = ±2.

y2 = x^2 = -1.

Уравнение x^2 = -1 не имеет действительных корней.

Итак, уравнение 2x^4 - 6x^2 - 8 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2 и x2 = -2.