Question

2^x^2-6x-1,5=32 корень 2

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 7$

Объяснение:

${2}^{ {x}^{2} - 6x - 1.5} = 32 \times \sqrt{2} \\ {2}^{ {x}^{2} - 6x - 15} = {2}^{5} \times {2}^{ \frac{1}{2} } \\ {2}^{ {x}^{2} - 6x - 1.5} = {2}^{5 + \frac{1}{2} } \\ {2}^{ {x}^{2} - 6x - 1.5} = {2}^{5.5}$

простейшее показательное уравнение

${x}^{2} - 6x - 1.5 = 5.5 \\ {x}^{2} - 6x - 7 = 0 \\ x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 7$

Answer 2

Для решения уравнения \(2^{x^2 - 6x - 1.5} = 32 + \sqrt{2}\) начнем с переписывания уравнения и приведения его к более удобному виду:

\[2^{x^2 - 6x - 1.5} = 32 + \sqrt{2}\]

Теперь давайте избавимся от степени 2 в основании. Мы знаем, что \(2^5 = 32\), так что мы можем записать \(32\) как \(2^5\):

\[2^{x^2 - 6x - 1.5} = 2^5 + \sqrt{2}\]

Теперь, сравнивая степени 2 в обоих частях уравнения, мы можем прийти к равенству:

\[x^2 - 6x - 1.5 = 5\]

Приравняем уравнение к нулю:

\[x^2 - 6x - 1.5 - 5 = 0\]

Теперь сгруппируем похожие члены:

\[x^2 - 6x - 6.5 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -6.5\).

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-6.5)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 26}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{62}}{2}\]

Теперь разобьем это на два случая:

1. \[x = \frac{6 + \sqrt{62}}{2}\] 2. \[x = \frac{6 - \sqrt{62}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения. Вычислите численные значения, чтобы получить конечный результат.