Question

Сколько четырёхзначных чисел кратных 5, можно составить из цифр 1,2,5,7,8, если каждая цифра может быть использована только один раз?​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

В конце числа должна стоять обязательно цифра 5 (так как кратно 5 только эта цифра из данных).

Соответственно, цифра 5 используется только 1 раз в конце числа

Все остальные цифры могут стоять где угодно, однако используются они по одному разу в числе. Повторений не может быть.

На первом месте в числе может стоять одна из 4 остальных цифр.

На втором месте в числе может стоять уже одна из 3 цифр.

На третьем месте в числе может стоять уже одна из 2 цифр.

На четвертом месте стоит только цифра 5 (она одна).

Количество комбинаций = 4*3*2*1 = 24

Answer 2

Число кратно 5, если оканчивается на 5 или 0. Нуля среди цифр нет, значит в конце обязательно стоит 5.

Оставшиеся три места в четырёхзначном числе распределяются между четырьмя цифрами - 1, 2, 7, 8.

Формула кол-ва распределений

А = $\frac{4!}{(4-3)!} =\frac{4!}{1!} = \frac{24}{1} = 24$

Ответ: 24

Answer 3

Для того чтобы найти количество четырёхзначных чисел, кратных 5, составленных из цифр 1, 2, 5, 7, 8, используем комбинаторику.

Условия задачи: 1. Число четырёхзначное. 2. Число кратно 5.

Для начала рассмотрим последнюю цифру числа. Число, чтобы быть кратным 5, должно заканчиваться на 0 или 5. У нас есть две подходящие цифры: 5 и 8.

Теперь рассмотрим три оставшиеся позиции. У нас есть пять различных цифр (1, 2, 7, 8, 9), и каждая из них может быть использована только один раз.

1. Выбор цифры для тысяч: - У нас 5 вариантов выбора для тысячной позиции.

2. Выбор цифры для сотен: - У нас осталось 4 цифры после выбора для тысячной позиции. - Таким образом, у нас 4 варианта выбора для сотен.

3. Выбор цифры для десятков: - У нас осталось 3 цифры после выбора для тысячной и сотен позиций. - Таким образом, у нас 3 варианта выбора для десятков.

4. Выбор цифры для единиц: - У нас осталось 2 цифры после выбора для тысячной, сотен и десятков позиций. - Таким образом, у нас 2 варианта выбора для единиц.

Теперь перемножим количество вариантов для каждой позиции: \[5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120.\]

Таким образом, можно составить 120 четырёхзначных чисел, кратных 5, используя цифры 1, 2, 5, 7, 8.