Question

Луч ОС делит угол АОВ на углы AOC и COB. Луч OD является биссектрисой угла COB. Найдите градусную меру угла AOB, если угол АОС=65градусов и угол АОD=77градусов ​

Answer 1

1) Чертим AOC = 65*

2) Дочерчиваем снизу линии C - линию D, получаем AOD = 77*

3) Замечаем, что COD = AOD - AOC = 12*

4) По определению биссектрисы для COB, COD = DOB = 12*. Значит полный COB = 24*

5) Суммируем две составляющие искомого угла: AOC + COB = 65* + 24* = 89*

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию.

У нас есть треугольник AOS, в котором луч OS является лучшей стороной, и угол AOS равен 65 градусам.

Также у нас есть луч OD, который является биссектрисой угла COB. Это значит, что угол AOD равен углу DOB. Угол AOD равен 77 градусам.

Теперь давайте рассмотрим угол AOB. Этот угол можно представить как сумму углов AOS, AOD и DOB.

\[ \angle AOB = \angle AOS + \angle AOD + \angle DOB \]

Подставим известные значения:

\[ \angle AOB = 65^\circ + 77^\circ + \angle DOB \]

Теперь нам нужно найти угол DOB. У нас есть информация о том, что луч OD является биссектрисой угла COB, что означает, что угол DOB равен половине угла COB.

\[ \angle DOB = \frac{1}{2} \angle COB \]

Таким образом,

\[ \angle AOB = 65^\circ + 77^\circ + \frac{1}{2} \angle COB \]

Теперь нам нужно выразить угол COB через известные значения. Угол COB является дополнением угла AOS, поскольку они образуют прямой угол.

\[ \angle COB = 180^\circ - \angle AOS \]

\[ \angle COB = 180^\circ - 65^\circ \]

Теперь подставим значение угла COB в наше выражение для угла AOB:

\[ \angle AOB = 65^\circ + 77^\circ + \frac{1}{2} (180^\circ - 65^\circ) \]

Решив это уравнение, мы найдем градусную меру угла AOB.